Urodził się w Piasecznie, mieszkał w Chylicach, w pobliżu papierni w Konstancinie-Jeziornie, i tam zaczynał grać. Zresztą tego Piaseczna po latach nie mógł matce darować. Wiadomo, że Piaseczno toczyło derbowe pojedynki z Konstancinem, można więc powiedzieć, że przyszedł na świat na ziemi wroga. – A gdzie cię miałam urodzić? W roku 1966 w domu już się porodów nie odbierało. A w Piasecznie był najbliższy szpital – tłumaczyła się mama.
Miał prawidłowe pochodzenie jak na piłkarza. Mama pracowała w tej papierni i to nie na stanowisku kierowniczym. Ojciec był murarzem stawiającym m.in. konstancińskie centrum rehabilitacji. Gdy Roman kończył szkołę średnią, grał w RKS Mirków.
Magazynierem był tam „pan Pyzio", najważniejsza postać w klubie. Kazał pastować skórzane piłki, od niego zależało, czy da koszulkę nową, czy spraną i jakie buty wyfasuje: po starym graczu czy nowe. – Po jakimś moim udanym meczu pan Pyzio wezwał mnie do szatni. Przystawił do ściany drabinę i kazał wejść na samą górę – opowiada Kosecki. – A tam sezam. Na ukrytych półkach leżały pudełka z nowymi butami. Jedne mogłem wybrać dla siebie. Jakieś polsporty, na których domalowywaliśmy jeden pasek, żeby wyglądały jak adidasy. Nikt nie myślał o pieniądzach. Mieliśmy po kilkanaście lat i chcieliśmy grać. Prawdziwe adidasy dostałem po powołaniu do reprezentacji Polski juniorów, której trenerem był Mieczysław Broniszewski. Zajęliśmy trzecie miejsce w Europie. To było w roku 1984.
Pociąg do Łodzi
Roman Kosecki jest na pewno jednym z najbardziej utalentowanych piłkarzy, jacy urodzili się w Warszawie lub jej najbliższych okolicach, obok Stanisława Terleckiego i Dariusza Dziekanowskiego. Jako junior został kupiony przez RKS Ursus, wtedy dość bogaty, bo finansowała go fabryka ciągników. Kiedyś wyszedł na mecz drugoligowy z Lechią Gdańsk w gumowych butach treningowych. Wszyscy pukali się w czoło. Ale on w takich butach strzelił bramkę, Ursus wygrał 1:0, więc Kosecki, schodząc do szatni, powiesił sobie buty na szyi i powiedział:
– Jak przyjadą następnym razem, to załatwię ich na bosaka.