Hunter był środkowym obrońcą Leeds, jednym z najlepszych zawodników tych drużyny w latach 60-tych i 70-tych XX wieku. Z Leeds dwukrotnie był mistrzem Anglii, zdobył z tą drużyną również Puchar Anglii i Puchar Miast Targowych. W 1975 roku dotarł z Leeds do finału Pucharu Europy (poprzednika obecnej Ligi Mistrzów).
Na mundialu 1966 był w kadrze Anglii, ale nie zagrał na mistrzostwach ani minuty.
Znalazł się też w kadrze na mundial w 1970 roku.
W Polsce Hunter najbardziej znany jest z błędu popełnionego w meczu z Polską na Wembley w 1973 roku, po którym gola dającego ostatecznie remis biało-czerwonym zdobył Jan Domarski. Polska awansowała wówczas na mundial kosztem Anglików, a w 1974 roku została trzecią drużyną świata.
