Na stadionie Santiago Bernabeu w Madrycie, w klubowym muzeum Realu poświęcona mu jest jedna sala. Żaden inny piłkarz tego klubu, a grały w nim przez 112 lat największe gwiazdy, nie został wyróżniony w taki sposób. Di Stefano był najlepszym z najlepszych.
Zdobył pięć Pucharów Mistrzów, dwie „Złote Piłki" „France Football" przyznawane najlepszym graczom Europy, tytuły mistrzowskie z Realem, koronę króla strzelców ligi hiszpańskiej (pięć razy!), wystąpił w trzech reprezentacjach: Argentyny, Kolumbii i Hiszpanii.
Był kimś wyjątkowym. Tyle że grał w czasach, w których telewizja dopiero zaczęła na stadionach instalować swoje kamery. Widzieli go kibice najpierw w Argentynie, potem Kolumbii, wreszcie Hiszpanii. Ale tylko ci, którzy kupili bilet na mecz. Reszta świata w drugiej połowie lat 50. znała Real tylko ze słyszenia.
Prezes klubu Santiago Bernabeu budował drużynę z rozmachem, nieznanym dotychczas w żadnym innym kraju. Sprowadzał do Madrytu nie tylko najlepszych piłkarzy hiszpańskich, ale i południowoamerykańskich. W roku 1953 zagiął parol na Argentyńczyka Alfredo di Stefano, który miał wtedy 27 lat i za sobą grę w legendarnym klubie River Plate z Buenos Aires, Huracanie i Millonarios Bogota. Spotkał się tam ze swoimi partnerami z River Plate – Adolfo Pedernerą i Nestorem Rossim. Grali w niebieskich koszulkach, więc nazywano ich Ballet Azul.