Suarez, jako junior Deportivo La Coruna, już w wieku osiemnastu lat debiutował w Primera Division. Nie miał jeszcze dwudziestu, kiedy kupiła go Barcelona, która w latach 50. i 60. była już wielką marką, ale jeszcze nie taką potęgą jak dziś.
Hiszpan spędził tam siedem lat. Grał obok Ladislao Kubali, był świadkiem otwarcia Camp Nou, zdobył dwukrotnie tytuł mistrza kraju oraz puchar, ale w rozgrywkach europejskich Barcelona dwukrotnie wywalczyła jedynie Puchar Miast Targowych – wówczas trzecie trofeum w hierarchii UEFA.
Jak w tych warunkach – reprezentacja też nie odnosiła sukcesów – „France Football” w roku 1960 przyznał Suarezowi Złotą Piłkę dla najlepszego piłkarza w Europie? On się po prostu wyróżniał i elektorzy nie popełnili błędu. Było oczywiste, że Hiszpania jest już dla niego za mała.
Nie żyje Luis Suarez, legenda hiszpańskiego futbolu
Na początku lat 60. w Europie zaczęła się tworzyć nowa potęga – Inter Mediolan. Jego prezes Angelo Moratti, który zmieniał trenera średnio dwa razy w roku, zatrudnił wówczas Helenio Herrerę, płacąc mu 50 tys. dolarów za sezon, co w roku 1960 było najwyższą gażą trenerską na świecie.
Moratti i Herrera mieli okazję upiec dwie pieczenie przy jednym ogniu – osłabić Barcelonę oraz wzmocnić Inter. Sprowadzili więc Suareza, który kosztował ok. 200 tys. dolarów. To był wtedy transferowy rekord świata, a także złoty interes. Inter z nim w składzie zdobył nie tylko Puchar Europy (1964, 1965), ale także Puchar Interkontynentalny, a do tego trzy tytuły mistrza Włoch.